一、課程編號(hào)

二、課程類別：高等數(shù)學(xué)專升本課程

三、編寫說(shuō)明

1、本考核大綱參考黃立宏.高等數(shù)學(xué)（第三版）教材進(jìn)行編寫。

2、本大綱適用于各專業(yè)高等數(shù)學(xué)專升本考試。

四、課程考核的要求與知識(shí)點(diǎn)

第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)

（一）函數(shù)

1.識(shí)記函數(shù)的概念，掌握鄰域、函數(shù)的表示方法，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。

2.識(shí)記函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù).了解隱函數(shù)的概念.理解復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的概念。

3.理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

4.掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。

5.掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖象。

6.理解初等函數(shù)的概念。

7.會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

8.識(shí)記幾個(gè)特殊函數(shù)。

（二）極限

1.理解極限的概念（對(duì)極限定義中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限與左右極限的關(guān)系.會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

2.理解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限運(yùn)算法則。

3.識(shí)記無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念,理解無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，理解無(wú)窮小與極限的關(guān)系.掌握等價(jià)無(wú)窮小量代換關(guān)系并用于求極限。

4.識(shí)記極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

1.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)的連續(xù)性。

2.掌握函數(shù)的間斷點(diǎn)判定及確定其類型。

3.掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用介值定理與零點(diǎn)定理推證一些簡(jiǎn)單命題。

4.識(shí)記初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

第二章 一元函數(shù)微分學(xué)

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，理解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，識(shí)記導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

2.掌握曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程的求法。

3.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法.會(huì)求隱函數(shù)、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。

5.理解左右導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

6.識(shí)記高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，一般函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。

7.理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

第三章 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，識(shí)記柯西中值定理，掌握用中值定理證明不等式和等式的方法。

2.掌握用洛必達(dá)法則求不定式極限的方法。

3.掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，掌握用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式方法。

4.理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒?。

5.掌握判定曲線的凹凸性，求曲線的拐點(diǎn)方法。

6.掌握曲線的水平、鉛直漸近線的求法。

第四章一元函數(shù)積分學(xué)

（一）不定積分

1.理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，識(shí)記原函數(shù)存在定理。

2.掌握基本初等函數(shù)不定積分的積分公式。

3.掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。

4.掌握不定積分的分部積分法。

5.簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分的求法。

（二）定積分

1.識(shí)記定積分的概念與幾何意義，理解定積分的基本性質(zhì)。

2.理解變限函數(shù)，掌握變上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。

3.掌握牛頓—萊布尼茨公式。

4.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5.識(shí)記無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

第五章 一元函數(shù)定積分的應(yīng)用

1.理解微元法的思想。

2.掌握定積分在幾何上的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

第六章 常微分方程

1.識(shí)記微分方程的定義、微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2.掌握可分離變量方程的解法。

3.掌握一階線性方程的解法，理解線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

4.掌握齊次方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解特殊微分方程。

5.掌握幾類可用降階法求解的方程。

6.理解線性微分方程解的結(jié)構(gòu)定理。

7.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何

（一）向量代數(shù)

1.識(shí)記空間直角坐標(biāo)系、向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦，會(huì)用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量的運(yùn)算。

2.掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。

3.識(shí)記二向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線

1.掌握平面與直線方程的求法，識(shí)記平面、直線之間的位置關(guān)系。

2.掌握點(diǎn)到平面的距離求法。

（三）簡(jiǎn)單的二次曲面

識(shí)記曲面方程的概念、常用二次曲面（球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面）的方程及其圖形。

五、課程考核實(shí)施要求

1、考核方式

本考試大綱為專業(yè)專升本學(xué)生所用，考核方式為閉卷考試。

2、考試命題

（1）本考試大綱命題內(nèi)容覆蓋了教材的主要內(nèi)容。

（2）試題對(duì)不同能力層次要求的比例為：識(shí)記的約占25%，理解約占35%，掌握約占40%。

（3）試卷中不同難易度試題的比例為：較易占35%，中等占55%，較難占10%。

（4）本課程考試試題類型有選擇題、填空題、計(jì)算題和證明題等四種形式。

3、課程考核成績(jī)?cè)u(píng)定

考試卷面成績(jī)即為本課程成績(jī)。

六、教材和參考書(shū)

1、教材：黃立宏.《高等數(shù)學(xué)》[M].北京大學(xué)出版社，2016.

2、參考書(shū)目

［1］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.《高等數(shù)學(xué)》第五版 [M]. 高等教育出版社,2007．