2020年山東省高等數(shù)學一級考試采用閉卷筆試形式，滿分100分，考試時間120分鐘。試題可從以下類型中選擇:選擇題、填空題空題、真題或假題、計算題、證明題、應用題。具體考試大綱如下

專升本高等數(shù)學Ⅰ考試大綱及題型" alt="2020年山東專升本高等數(shù)學Ⅰ考試大綱及題型" width="600" height="423" border="0" vspace="0" style="width: 600px; height: 423px;"/>

2020年山東省普通高等學校入學考試高等數(shù)學一級考試要求

ⅰ.考試內(nèi)容和要求

本科目考試要求考生掌握必要的基本概念、基本理論，以及更熟練的操作能力。它主要考察學生的記憶、理解和應用能力，為進一步學習奠定基礎(chǔ)。具體內(nèi)容和要求如下:

一、函數(shù)、極限和連續(xù)性

(a)職能

1.理解函數(shù)的概念，找到函數(shù)的定義域、表達式、函數(shù)值，建立應用問題的函數(shù)關(guān)系。

2.理解和掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3.理解分段函數(shù)和反函數(shù)的概念。

4.掌握函數(shù)的四則運算和復合運算。

5.理解和掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形，理解初等函數(shù)的概念。

(2)限制

　　1.理解極限的概念，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢。理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系，x趨于無窮大

時函數(shù)的極限。1.理解極限的概念，根據(jù)極限的概念描述函數(shù)的變化趨勢。理解函數(shù)左極限和右極限的概念，函數(shù)極限存在與左極限和右極限的關(guān)系，以及x趨于無窮時函數(shù)的極限。

　　2.了解極限的唯一性、有界性和保號性，掌握極限的四則運算法則。理解極限存在的兩個收斂準則(夾逼準則與單調(diào)有界準則),熟練掌握利用兩個重要極限

求函數(shù)的極限。2.了解極限的唯一性、有界性、保數(shù)性，掌握極限的四種算法。了解極限存在的兩個收斂準則(pinching準則和單調(diào)有界準則)，掌握如何利用兩個重要的極限求函數(shù)的極限。

3.理解無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量與無窮小量的關(guān)系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階、等價)。會用等價無窮小來求極限。

(3)連續(xù)性

1.理解函數(shù)連續(xù)性(包括左連續(xù)性和右連續(xù)性)的概念，會區(qū)分函數(shù)不連續(xù)性的類型。

2.掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性定理、最大最小值定理、中間值定理)，并應用這些性質(zhì)。

4.理解初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，會用連續(xù)性來求極限。

二、一元函數(shù)微分學

(a)導數(shù)和微分

1.理解導數(shù)與微分的概念，導數(shù)與微分的關(guān)系，導數(shù)的幾何意義，平面曲線的切線方程與法線方程，導數(shù)的物理意義，函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系。

2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的求導公式。

3.掌握隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法、參數(shù)方程確定的函數(shù)求導法，就能求出分段函數(shù)的導數(shù)。

　　4.理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的

階導數(shù)。4.理解高階導數(shù)的概念，求簡單函數(shù)的階導數(shù)。

5.掌握微分算法，求函數(shù)的一階微分。

(2)中值定理和導數(shù)的應用

1.了解羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒定理。會用羅爾定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日中值定理證明簡單不等式。

　　2.熟練掌握洛必達法則，會用洛必達法則求

和型未定式的極限。2.掌握洛必達法則，用洛必達法則求待定型的極限。

3.理解函數(shù)極值的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和求導求函數(shù)極值的方法，利用函數(shù)單調(diào)性證明一些簡單的不等式，掌握求函數(shù)最大最小值的方法及其應用。

4.我們可以通過導數(shù)來判斷函數(shù)圖的凹凸性，找到函數(shù)圖的拐點、水平漸近線和垂直漸近線。

3.一元函數(shù)的積分學

(a)不定積分

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，理解原函數(shù)的存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。

2.掌握不定積分的基本公式。

3.掌握不定積分部分代換積分的靠前、第二種方法。

4.理解一些簡單有理函數(shù)不定積分的解法。

(2)定積分

1.理解定積分的概念和幾何意義，理解可積條件。

2.掌握定積分的基本性質(zhì)。

3.了解積分的上限函數(shù)，求其導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

4.掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。

5.掌握用定積分表示和計算一些幾何量(平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面的面積都是已知的三維體積)。

4.向量代數(shù)與空之間的解析幾何

(a)向量代數(shù)

1.了解空之間的直角坐標系，了解向量的概念及其表示，求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

2.掌握向量線性運算、向量量積、叉積的計算方法。

3.掌握兩個向量平行垂直的條件。

(2)平面和直線

1.會求點法語方程和平面的一般方程。會決定兩個平面的垂直和平行。

2.會找到點到平面的距離。

3.了解直線的一般方程，求直線的標準方程和參數(shù)方程。將確定兩條線(平行和垂直)之間的位置關(guān)系。

4.將確定直線與平面(垂直、平行、平面上的直線)之間的位置關(guān)系。

五、多元函數(shù)微積分

(一)多元函數(shù)微積分

1.理解二元函數(shù)的概念、幾何意義、極限和連續(xù)性，找到二元函數(shù)的定義域。

2.理解二元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分的概念，我們會發(fā)現(xiàn)二元函數(shù)的全微分，了解全微分存在的充要條件。

3.掌握二元函數(shù)一階和二階偏導數(shù)的計算方法。

4.掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的解法。

　　5.掌握由方程

所確定的隱函數(shù)的一階偏導數(shù)的計算方法。5.掌握方程一階偏導數(shù)的計算方法。

6.會找到二元函數(shù)的無條件極值。

(2)雙重整合

1.理解二重積分的概念、性質(zhì)和幾何意義。

2.掌握直角坐標系和極坐標下二重積分的計算方法。

不及物動詞無窮級數(shù)

(一)系列號

1.理解常數(shù)項級數(shù)斂散性的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質(zhì)。

2.掌握正項級數(shù)收斂的比較判別法和比值判別法。

　　3.掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與級數(shù)的斂散性。3.掌握幾何級數(shù)，調(diào)和級數(shù)，級數(shù)的斂散性。

4.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，理解任意級數(shù)的絕對收斂和條件收斂的概念。

(2)冪級數(shù)

1.理解冪級數(shù)的概念，我們會發(fā)現(xiàn)冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。

2.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項導數(shù)、逐項積分)。

3.冪級數(shù)的和函數(shù)將通過逐項求導和逐項積分得到。

　　4.熟記

的麥克勞林級數(shù)，會將一些簡單的初等函數(shù)展開為的冪級數(shù)。4.記住的冪級數(shù)。

七、常微分方程

(一)一階微分方程

1.了解微分方程的定義、階、解、通解、初始條件、特解。

2.掌握可分離變量方程的解法。

3.掌握一階線性方程的解法。

(2)二階線性微分方程

1.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

2.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

二.考試形式和問題

一、考試形式

考試采取閉卷和筆試的形式。試卷滿分100分，考試時間120分鐘。

二、問題類型

試題可從以下類型中選擇:選擇題、填空題空題、真題或假題、計算題、證明題、應用題。

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本文標簽： 山東專升本

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