2020年山東??粕叩葦?shù)學二級考試將以閉卷筆試的形式進行,滿分100分,考試時間120分鐘。試題可從以下類型中選擇:選擇題、填空題空題、真題或假題、計算題、證明題、應用題。具體考試大綱如下
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2020年山東省普通高等教育高考高等數(shù)學二級考試要求
ⅰ.考試內(nèi)容和要求
本科目考試要求考生掌握必要的基本概念、基本理論,以及更熟練的操作能力。它主要考察學生的記憶、理解和應用能力,為進一步學習奠定基礎。具體內(nèi)容和要求如下:
一、函數(shù)、極限和連續(xù)性
(a)職能
1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表達,會建立應用問題的函數(shù)關(guān)系。
2.理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性。
3.理解分段函數(shù)和反函數(shù)的概念,理解復合函數(shù)的概念。
4.掌握函數(shù)的四則運算和復合運算。
5.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形,理解初等函數(shù)的概念。
6.理解經(jīng)濟學中幾種常見的函數(shù)(成本函數(shù)、利潤函數(shù)、需求函數(shù)、供給函數(shù))。
(2)限制
1.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念(包括左極限和右極限)。
2.了解極限的性質(zhì)和極限存在的兩個準則(pinching準則和單調(diào)有界準則),掌握極限的四種算法,掌握兩個重要極限的使用
求極限的方法。求極限的方法。
3.了解無窮小量的概念和基本性質(zhì),掌握無窮小量的比較方法。為了理解無窮小量的概念及其與無窮小量的關(guān)系,我們將用等價無窮小量來代替求極限。
(3)連續(xù)性
1.理解函數(shù)連續(xù)性(包括左連續(xù)性和右連續(xù)性)的概念,會區(qū)分函數(shù)不連續(xù)性的類型。
2.掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性定理、最大最小值定理、中間值定理)。
4.理解初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的,會用連續(xù)性來求極限。
二、一元函數(shù)微分學
(a)導數(shù)和微分
1.了解導數(shù)的概念,可導性與連續(xù)性的關(guān)系,導數(shù)的幾何意義,求平面曲線的切線方程和法線方程。
2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則,掌握基本初等函數(shù)的求導公式。
3.掌握隱函數(shù)的求導法和對數(shù)求導法。
4.了解高階導數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的
階導數(shù)。4.理解高階導數(shù)的概念,求簡單函數(shù)的階導數(shù)。5.了解函數(shù)微分的概念,了解微分與導數(shù)的關(guān)系,找到函數(shù)的一階微分。
(2)中值定理和導數(shù)的應用
1.了解羅爾中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,泰勒定理。會用羅爾定理證明方程根的存在性,會用拉格朗日中值定理證明簡單不等式。
2.掌握洛必達法則,用洛必達法則去尋求
型未定式的極限。不確定類型的極限。
3.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法,理解函數(shù)極值的概念,掌握函數(shù)極值、最大值、最小值的求解及應用。
4.我們可以通過導數(shù)來判斷函數(shù)圖的凹凸性,找到函數(shù)圖的拐點、水平漸近線和垂直漸近線。
5.理解邊際函數(shù)和彈性函數(shù)的概念及其實際意義,將解決簡單的應用問題。
3.一元函數(shù)的積分學
(a)不定積分
1.理解原函數(shù)和不定積分的概念,理解原函數(shù)的存在定理,掌握不定積分的性質(zhì)。
2.掌握不定積分的基本公式。
3.掌握不定積分分部代換積分的靠前、第二種方法。
(2)定積分
1.理解定積分的概念和幾何意義,理解可積條件。
2.掌握定積分的基本性質(zhì)。
3.了解積分的上限函數(shù),求其導數(shù),掌握牛頓-萊布尼茨公式。
4.掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。
5.會用定積分計算平面圖形的面積,會用定積分解決簡單的應用問題。
第四,多元函數(shù)微積分
(一)多元函數(shù)微積分
1.理解二元函數(shù)的概念和幾何意義,二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念。
2.理解偏導數(shù)和全導數(shù)的概念,求二元函數(shù)的一階和二階偏導數(shù)。
3.掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的解法。
4.會求二元函數(shù)的全微分。
5.掌握方程式
所確定的隱函數(shù)確定的隱函數(shù)
的一階偏導數(shù)的計算方法。一階偏導數(shù)的計算方法。
6.會找到二元函數(shù)的無條件極值。
(2)雙重整合
1.理解二重積分的概念、性質(zhì)和幾何意義。
2.掌握直角坐標系下二重積分的計算方法。
五、常微分方程
(一)了解常微分方程的定義,了解常微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。
(二)掌握可分離變量微分方程和一階線性微分方程的解。
(3)會用常微分方程來解決簡單的應用問題。
二.考試形式和問題
一、考試形式
考試采取閉卷和筆試的形式。試卷滿分100分,考試時間120分鐘。
二、問題類型
試題可從以下類型中選擇:選擇題、填空題空題、真題或假題、計算題、證明題、應用題。
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