2022吉首大學張家界學院專升本《高等數學》科目考試大綱現已發(fā)布！點此查看：2022吉首大學張家界學院專升本考試大綱（匯總）。以下是2022吉首大學張家界學院專升本《高等數學》科目考試大綱的具體內容：

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《高等數學》課程考核大綱

一、課程編號

二、課程類別：高等數學專升本課程

三、編寫說明

1.本考核大綱參考黃立宏《高等數學》教材進行編寫。

2.本大綱適用于各專業(yè)高等數學專升本考試。

四、課程考核的要求與知識點

第一章函數、極限、連續(xù)

（一）函數

1．識記函數的概念，掌握鄰域、函數的表示方法，并會建立簡單應用問題中的函數關系式。

2．識記函數與其反函數之間的關系（定義域、值域、圖象），會求單調函數的反函數.了解隱函數的概念.理解復合函數、分段函數的概念。

3．理解函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。

4．掌握復合函數的復合過程。

5.掌握基本初等函數的簡單性質及其圖象。

6.理解初等函數的概念。

7.會建立簡單實際問題的函數關系式。

8.識記幾個特殊函數。

（二）極限

1.理解極限的概念（對極限定義中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求），理解函數左極限與右極限的概念，以及極限與左右極限的關系.會求函數在一點處的左極限與右極限，理解函數在一點處極限存在的充分必要條件。

2.理解極限的有關性質，掌握極限運算法則。

3.識記無窮小量、無窮大量的概念,理解無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系.會進行無窮小量階的比較（高階、低價、同階和等價）.會運用等價無窮小量代換求極限。

4.識記極限存在的兩個準則，掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

1.理解函數在一點連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡單函數（含分段函數）在一點的連續(xù)性。

2.掌握函數的間斷點判定及確定其類型。

3.掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，會運用介值定理與零點定理推證一些簡單命題。

4.識記初等函數在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。

第二章一元函數微分學

1.理解導數的概念及其幾何意義，理解可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數在一點處的導數。

2.掌握曲線上一點處的切線方程與法線方程的求法。

3.掌握基本初等函數的導數基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法及反函數的導數。

4.掌握隱函數的求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法。

5.理解左右導數的概念，會求分段函數在分界點處的導數。

6.識記高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數。

7.理解函數的微分概念，掌握微分法則，理解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

第三章一元函數微分學的應用

1.理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，識記柯西中值定理，會用羅爾中值定理證明方程根的存在性.會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

2.掌握用洛必達法則求不定式極限的方法。

3.掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區(qū)間的方法，掌握用函數的增減性證明簡單的不等式方法。

4.理解函數極值的概念，掌握求函數的極值和最大（小）值的方法。

5.掌握判定曲線的凹凸性，求曲線的拐點方法。

6.掌握曲線的水平、鉛直漸近線的求法。

第四章一元函數積分學

（一）不定積分

1.理解原函數與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，識記原函數存在定理。

2.掌握基本初等函數不定積分的基本公式。

3.掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

4.掌握不定積分的分部積分法。

5.簡單有理函數的不定積分的求法。

（二）定積分

1.識記定積分的概念與幾何意義，理解定積分的基本性質。

2.理解變限函數，掌握變上限函數導數的方法。

3.掌握牛頓—萊布尼茨公式。

4.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5.識記無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

第五章一元函數定積分的應用

1.理解微元法的思想。

2.掌握定積分在幾何上的簡單應用（會計算平面圖形的面積）。

第六章常微分方程

1.識記微分方程的定義、微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2.掌握可分離變量方程的解法。

3.掌握一階線性微分方程的解法。

4.掌握齊次方程的解法。

5.掌握用降階法求微分方程和的解。

6.理解二階線性微分方程解的結構。

7.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

第七章向量代數與空間解析幾何

（一）向量代數

1.識記空間直角坐標系、向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦，會用坐標表達式進行向量的運算。

2.掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。

3.識記二向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線

1.掌握平面與直線方程的求法，識記平面、直線之間的位置關系。

2.掌握點到平面的距離求法。

（三）簡單的二次曲面

識記曲面方程的概念、常用二次曲面（球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉拋物面、圓錐面和橢球面）的方程及其圖形。

五、課程考核實施要求

1.考核方式

本考試大綱為專業(yè)專升本學生所用，考核方式為閉卷考試。

2.考試命題

（1）本考試大綱命題內容覆蓋了教材的主要內容。

（2）試題對不同能力層次要求的比例為：識記的約占25%，理解約占35%，掌握約占40%。

（3）試卷中不同難易度試題的比例為：較易占40%，中等占50%，較難占10%。

（4）本課程考試試題類型有選擇題（18%）、填空題（30%）、計算題（40%）和證明題（12%）等四種形式。

3.課程考核成績評定

考試卷面成績即為本課程成績。

六、教材和參考書

1.教材

黃立宏.《高等數學》[M].北京大學出版社，2020.

2.參考書目

［1］同濟大學數學系.《高等數學》第七版[M].高等教育出版社,2015．

［2］吳留芳.《高上、下冊[M].人民郵電出版社，1995.

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