一、考試目的

《高等數(shù)學(xué)》課程考試旨在考核學(xué)生高等數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)，考察學(xué)生的基本計(jì)算能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力，以及對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用能力，選拔優(yōu)秀學(xué)生繼續(xù)深造學(xué)習(xí)。

二、考試對(duì)象

本大綱適用于報(bào)考湖南文理學(xué)院本科階段學(xué)習(xí)的?？茖W(xué)生。

三、命題的指導(dǎo)思想和原則

命題的指導(dǎo)思想：全面考查學(xué)生對(duì)本課程的基本原理、基本概念、基本方法和主要知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)、理解和掌握的情況。

命題的原則：題型盡可能多樣化，題量適中，知識(shí)覆蓋面廣，基礎(chǔ)題一般占70%左右，稍靈活題占20%左右，較難的題占10%左右。

四、考試方法和考試時(shí)間

1、考試方法：閉卷、筆試

2、記分方式：百分制，滿分為100分

3、考試時(shí)間：120分鐘

五、考試內(nèi)容及要求

（一）函數(shù)、極限和連續(xù)

1、考試內(nèi)容

函數(shù)的概念與基本特性；數(shù)列、函數(shù)的極限；極限的運(yùn)算法則；兩個(gè)重要極限；無(wú)窮小的概念與階的比較；函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2、考試要求

（1） 理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值；了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性；了解反函數(shù)的概念；理解復(fù)合函數(shù)的概念；理解初等函數(shù)的概念，會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

（2） 理解數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念，會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左、右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件；了解極限的有關(guān)性質(zhì)。

（3） 掌握極限的四則運(yùn)算法則；熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

（4） 理解無(wú)窮小量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系；會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較；會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。

（5） 理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念；理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系；掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處連續(xù)的方法。

（二）導(dǎo)數(shù)與微分

1、考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)概念及求導(dǎo)法則；隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；高階導(dǎo)數(shù)；微分的概念與運(yùn)算法則。

2、考試要求

（1） 理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義；了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線與法線方程。

（2） 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

（3） 掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法（一階）。

（4） 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

（5） 理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

（三）微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、考試內(nèi)容

羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，洛必達(dá)法則，函數(shù)單調(diào)性與極值，曲線的凹凸性與拐點(diǎn)。

2、考試要求

（1） 理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義，會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性，會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式；

（2） 熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法；

（3） 掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式；

（4） 理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題；

（5） 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

（四）不定積分

1、考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分概念；不定積分換元法；不定積分分部積分法。

2、考試要求

（1） 理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理；

（2） 熟練掌握不定積分的基本公式；

（3） 熟練掌握不定積分第一換元法、第二換元法（限于三解代換與簡(jiǎn)單的根式代換）；

（4） 熟練掌握不定積分的分部積分法。

（五）定積分

1、考試內(nèi)容

定積分的概念和性質(zhì)；積分變上限函數(shù)；牛頓－萊布尼茲公式；定積分的換元積分法和分部積分法；無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分；定積分的應(yīng)用（求平面圖形的面積）。

2、考試要求

（1） 理解定積分的概念及其幾何意義，了解定積分的基本性質(zhì)；

（2） 理解積分變上限函數(shù)的概念和性質(zhì)，熟練掌握牛頓－萊布尼茲公式，并能正確運(yùn)用該公式計(jì)算定積分；

（3） 掌握定積分的換元積分法與分部積分法；

（4） 理解無(wú)窮區(qū)間的廣義積分的概念，會(huì)求無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分；

（5） 掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積。

六、試卷內(nèi)容比例

函數(shù)、極限和連續(xù) 約20%

一元函數(shù)微分學(xué) 約45%

一元函數(shù)積分學(xué) 約35%

七、教學(xué)參考書

同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時(shí)類型）（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2015年5月。