一、考試對(duì)象

參加專升本考試的工科專業(yè)?？茖W(xué)生。

二、考試目的

《高等數(shù)學(xué)》課程考試旨在考核學(xué)生對(duì)本課程知識(shí)的掌握和運(yùn)用能力，包括必要的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，一定的抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、空間想象能力、自學(xué)能力，比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力等。

三、考試的內(nèi)容要求

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

1. 函數(shù)

（1）理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系。

（2）了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

（3）理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解隱函數(shù)及反函數(shù)的概念。

（4）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

2．?dāng)?shù)列與函數(shù)的極限

（1）理解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念，了解極限的性質(zhì)。

（2）掌握極限四則運(yùn)算法則，會(huì)應(yīng)用兩個(gè)重要極限。

3．無窮小與無窮大

（1）理解無窮小的概念，掌握無窮小的基本性質(zhì)和比較方法。

（2）了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系。

4．函數(shù)的連續(xù)性

（1）理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

（2）了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

1．導(dǎo)數(shù)概念 理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及物理意義。

2．函數(shù)的求導(dǎo)法則 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握反函數(shù)、隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，了解對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

3．高階導(dǎo)數(shù) 理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4．函數(shù)的微分 理解微分的概念，掌握導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分。

第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1．洛必達(dá)法則 掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

2．函數(shù)的單調(diào)性、極值、最大值與最小值

（1）掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應(yīng)用。

（2）掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法，會(huì)求解較簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

3．曲線的凹凸性與函數(shù)圖形的描繪

（1）會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

（2）會(huì)求函數(shù)圖形的漸近線，掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法，會(huì)作簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

第四章 不定積分

1．不定積分的概念與性質(zhì) 理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式。

2．不定積分的方法 掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

第五章 定積分及其應(yīng)用

1．定積分的概念與性質(zhì) 理解定積分的概念，了解定積分的幾何意義、基本性質(zhì)和定積分中值定理。

2．定積分的計(jì)算方法 理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。

3. 會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積。

第六章 常微分方程

1. 了解微分方程的基本概念，理解通解、特解的含義。

2. 一階微分方程 會(huì)求可分離變量微分方程和一階線性微分方程的通解。

四、考試方法與考試時(shí)間

1．考試方法：筆試，閉卷。

2．記分方式：總分100分。

3．考試時(shí)間：120分鐘

4．題目類型：?jiǎn)芜x題、填空題、計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題等。其中單選題、填空題約占40%，計(jì)算題約占40%，證明題、應(yīng)用題等約占20%。

五、教材及主要參考書

1．《高等數(shù)學(xué)》，葉鳴飛、王華、徐慧星 編，上海：同濟(jì)大學(xué)出版社。

2.《高等數(shù)學(xué)》（上冊(cè)）（第七版），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 編，北京：高等教育出版社。