2021年吉首大學(xué)張家界學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱如下(適用于土木工程,計算機科學(xué)與技術(shù)、軟件工程專業(yè)):
一、課程編號
二、課程類別:“專升本”課程。
三、編寫說明
1.本考核大綱參考北京大學(xué)出版社黃立宏《高等數(shù)學(xué)》(第1版)教材進行編寫。
2.本考核大綱適用于各專業(yè)高等數(shù)學(xué)“專升本”考試。
四、課程考核的要求與知識點
第一章 函數(shù)、極限和連續(xù)
(一)函數(shù)
1.識記函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系,了解隱函數(shù)的概念。理解復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的概念;
2.理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性;
3.熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程;
4.掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖像。
(二)極限
1.熟練掌握求函數(shù)在一點處的左極限與右極限的方法;
2.理解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限運算法則;
3.理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。熟練掌握進行無窮小量階的比較(高階、低價、同階和等價)。熟練掌握運用等價無窮小量代換求極限;
4.熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。
(三)連續(xù)
1.理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念,熟練掌握判斷簡單函數(shù)(含分段函數(shù))在一點的連續(xù)性,理解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在的關(guān)系;
2.熟練掌握求函數(shù)的間斷點判定及確定其類型(跳躍、可去、第二類間斷點);
3.掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握運用零點定理證明一些簡單命題的方法;
4.理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù),并熟練掌握利用連續(xù)性求極限的方法。
第二章 一元函數(shù)微分學(xué)
1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,會用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù);
2.熟練掌握求曲線上一點處的切線方程與法線方程的方法;
3.熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本公式、四則運算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法;
4.熟練掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法,會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù);
6.理解函數(shù)的微分概念,掌握微分法則,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,熟練掌握求函數(shù)的一階微分的方法。
第三章 一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用
1.理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義,熟練掌握用羅爾中值定理證明方程根的存在性、用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式的方法;
2.熟練掌握洛必達法則求未定式的極限方法;
3.熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,掌握用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式的方法;
4.熟練掌握求函數(shù)的極值和最大(?。┲档姆椒?;
5.熟練掌握判定曲線的凹凸性、求曲線的拐點的方法;
6.熟練掌握求曲線的水平、鉛直漸近線的方法。
第四章 一元函數(shù)積分學(xué)
1.理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系, 掌握不定積分性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理;
2.熟練掌握不定積分的基本公式;
3.熟練掌握不定積分第一換元法和第二換元法;
4.熟練掌握不定積分的分部積分法;
5.理解定積分的基本性質(zhì);
6.熟練掌握變上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法;
7.熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式;
8.熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法,熟練掌握用定積分的偶倍奇零的性質(zhì)計算定積分的方法;
9.熟練掌握求無窮限廣義積分的方法。
第五章 一元函數(shù)定積分的應(yīng)用
熟練掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積的方法。
第六章 常微分方程
1.識記微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念;
2.熟練掌握可分離變量方程的解法;
3.熟練掌握一階線性微分方程的解法;
4.掌握齊次方程的解法;
5.熟練掌握用降階法求微分方程和的解;
6.熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。
第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何
1.熟練掌握平面與直線方程的求法;
2.熟練掌握求點到平面的距離的方法;
3.識記常用二次曲面(球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉(zhuǎn)曲面、圓錐面和橢球面)的方程及其圖形。
五、課程考核實施要求
1.考核方式
閉卷考試。考試時間為120分鐘,滿分為100分。
2.考試命題
(1)本考核大綱涵蓋教材的主要內(nèi)容;
(2)不同能力層次試題的比例為:識記的約占5%,理解約占10%,掌握約占15%,熟練掌握約占70%;
(3)不同難易度試題的比例為:較易占40%,中等占50%,較難占10%;
(4)試題類型有選擇題、填空題、計算題和證明題等四種形式。
3.課程考核成績評定
考試卷面成績即為本課程成績。
六、教材和參考書
1.教材:
黃立宏.高等數(shù)學(xué)[M].北京:北京大學(xué)出版社,2018.
2.參考書目
同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)第7版[M].北京: 高等教育出版社,2015.
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