考試大綱包括:考試內(nèi)容與范圍、考試題型與分?jǐn)?shù)結(jié)構(gòu)、考試命題書，這些都是大學(xué)生必備的內(nèi)容！今天，樂貞的王老師。分享了福建學(xué)院考試大綱的公共課《高等數(shù)學(xué)》。

另外，2020年福建高考沿用2015年考試大綱，所以下面是15年考試大綱，2021年修改福建高考大綱會更新！考生可以隨時關(guān)注樂貞的信息。

福建省高考高等數(shù)學(xué)考試大綱

一、考試范圍

靠前章函數(shù)、極限和連續(xù)性

第二章導(dǎo)數(shù)和微分

第三章微分學(xué)及其應(yīng)用

第四章一元函數(shù)的積分

第五章空解析幾何

第八章常微分方程

第1章功能、極性電阻和連續(xù)性

(a)評估知識點

1.一元函數(shù)的定義。

2.函數(shù)的表示(包括分段表示)。

3.函數(shù)的簡單性——有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性。

4.反函數(shù)及其圖形。

5.復(fù)合函數(shù)。

6.基本初等函數(shù)和初等函數(shù)(包括它們的定義、定義區(qū)間、簡單行為和圖形)。

7.序列的概念。

8.級數(shù)極限。

9.收斂序列的性質(zhì)-有界性和唯一性。

10.序列極限的存在性準(zhǔn)則-單調(diào)有界準(zhǔn)則。

11、函數(shù)的極限(包括當(dāng)和、函數(shù)極限的定義和左右極限的定義)。

12、函數(shù)極限的存在。

13.函數(shù)極限的存在性準(zhǔn)則-收縮準(zhǔn)則。

14.極限的四種算法(包括數(shù)列極限和函數(shù)極限)。

15、兩個重要的極限:

16、無窮小的概念及其運算性質(zhì)。

17.無窮小量的比較。

18、無限量及其與無窮小量的關(guān)系。

19、函數(shù)極限與無窮小量的關(guān)系。

20、功能的連續(xù)性。

21、功能的不連續(xù)性。

22.連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商、復(fù)合的連續(xù)性。

23、初等函數(shù)的連續(xù)性。

24、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

(2)考試要求

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一。它是數(shù)學(xué)中客觀世界中量與量之間依賴關(guān)系的反映，也是高等數(shù)學(xué)的主要研究對象。極限理論是高等數(shù)學(xué)的基石，在此基礎(chǔ)上建立了函數(shù)連續(xù)性的概念。極限也是研究導(dǎo)數(shù)、積分、級數(shù)必不可少的基本概念和工具。

本章的一般要求是:深刻理解一元函數(shù)的定義；掌握函數(shù)的表示和函數(shù)的簡單性；理解反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念；掌握基本初等函數(shù)，了解什么是初等函數(shù)。深刻理解極限的概念；極限單調(diào)有界準(zhǔn)則和收縮準(zhǔn)則的兩個存在性準(zhǔn)則：掌握極限的四種算法；牢牢把握兩個重要界限；理解無窮小量，掌握其性質(zhì)；掌握無窮小量的比較；理解無限量及其與無窮小量的關(guān)系；理解極限與無窮小量的關(guān)系；理解功能連續(xù)性的概念；理解函數(shù)的不連續(xù)性；掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；掌握初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

本章的重點是:函數(shù)的定義；基本初等函數(shù)；極限概念和極限運算；無限小的比較；連續(xù)性概念與初等函數(shù)的連續(xù)性。

第二章導(dǎo)數(shù)和微分

(a)評估知識點

1、導(dǎo)數(shù)的定義。

2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

3.作為自變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)變化率的概念。

4.平面曲線的切線和法線。

5.可導(dǎo)函數(shù)與連續(xù)性的關(guān)系。

6.可導(dǎo)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)算法。

7.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則。

8.反函數(shù)的求導(dǎo)法則。

9.基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及初等函數(shù)的求導(dǎo)問題。

10.高階導(dǎo)數(shù)。

11、隱函數(shù)求導(dǎo)法和對數(shù)求導(dǎo)法。

12.參數(shù)方程確定函數(shù)的求導(dǎo)方法。

13、微分的定義。

14、微分基本公式、算法和一階微分形式不變方法。

(2)考試要求

根據(jù)解決實際問題的需要，導(dǎo)數(shù)的概念是在前一章函數(shù)和極限兩個概念的基礎(chǔ)上建立起來的。是微分學(xué)中最重要的概念。微分的概念是微分學(xué)中的另一個重要概念，與導(dǎo)數(shù)密切相關(guān)。它們廣泛應(yīng)用于科學(xué)、技術(shù)和工程實踐中。

本章的一般要求是:深刻理解導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義及其作為變化率的概念；掌握平面曲線的切線方程和法線方程；理解可導(dǎo)函數(shù)與連續(xù)性的關(guān)系；精通函數(shù)和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)運算，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算；掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，了解初等函數(shù)的求導(dǎo)；掌握參數(shù)方程確定的隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法、函數(shù)求導(dǎo)法；理解高階導(dǎo)數(shù)的定義；精通微分算法和一階微分形式的不變性。

本章重點是:導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義；導(dǎo)數(shù)作為變化率的概念；可導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)算法；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則；初等函數(shù)的求導(dǎo)；差異化的定義。

第三章微積分的應(yīng)用

(a)評估知識點

1、微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理。

2.羅伯特定律。

3.判斷功能的增減。

4.函數(shù)的極值及其求解。

5.函數(shù)的最大值和最小值及其應(yīng)用。

6.曲線的凹向及其判斷方法。

7、拐點及其解決方法。

8.功能圖。

9.弧線微分。

(2)考試要求

微分學(xué)的應(yīng)用以導(dǎo)數(shù)為主要工具，結(jié)合函數(shù)、極限、連續(xù)性等概念。綜合研究函數(shù)，解決一些簡單的實際問題。微分學(xué)應(yīng)用的理論基礎(chǔ)是微分中值定理。

本章的一般要求是:深刻理解微分中值定理；羅伯塔大師定律；掌握函數(shù)增減的判斷；理解函數(shù)極值的概念，掌握其解法；理解函數(shù)的最大值和最小值的含義，掌握其解，解決最大值和最小值的簡單應(yīng)用問題；理解曲線凹向和拐點的含義，掌握其解法；掌握函數(shù)映射的主要步驟；了解弧微分的概念及其計算公式。

本章重點是:微分中值定理；羅伯特定律；功能增減判斷；函數(shù)的極值及其解法；函數(shù)的最大值和最小值及其應(yīng)用。

第四章是一元函數(shù)的積分方法

(a)評估知識點

1.原始函數(shù)的定義。

2.不定積分的定義。

3.原函數(shù)和不定積分的幾何意義。

4.不定積分的基本性質(zhì)。

5.基本積分公式。

6.不定積分的部分積分法則。

7.轉(zhuǎn)換積分規(guī)則。

8.除法積分法則。

9.簡單有理函數(shù)和可轉(zhuǎn)化為簡單有理函數(shù)的積分法。

10、定積分的定義及其存在定理。

11.定積分的基本性質(zhì)-區(qū)間的可加性、線性性質(zhì)和評價不等式。

12.定積分中值定理(包括積分中值)。

13、微積分的基本定理。

14.牛頓-萊布尼茨公式。

15.定積分的轉(zhuǎn)換積分原理。

16.定積分的除法積分法則。

17、兩種廣義積分——無界函數(shù)的廣義積分和無限區(qū)間的廣義積分。

18、定積分的應(yīng)用——幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用。

(2)考試要求

和加減乘除反比法一樣，導(dǎo)數(shù)法也有逆運算，稱為不定積分法。和導(dǎo)數(shù)的概念一樣，定積分的概念也是為了解決實際問題而產(chǎn)生的。這一章內(nèi)容豐富，概念強。

本章的一般要求是:深刻理解原函數(shù)和不定積分的定義；了解不定積分的基本性質(zhì)；牢牢把握基本積分公式；精通并靈活運用分部積分法則、轉(zhuǎn)換積分法則、除法積分法則；掌握簡單有理函數(shù)和可轉(zhuǎn)化為簡單有理函數(shù)的積分方法。深刻理解定積分的定義和存在定理；了解定積分的基本性質(zhì)和定積分的中值定理；深刻理解和掌握微積分基本定理；理解和掌握牛頓-萊布尼茨公式；掌握定積分的轉(zhuǎn)換積分法則和除法積分法則；理解兩類廣義積分的概念，掌握其解；掌握定積分在幾何和物理中的應(yīng)用。

本章重點是:原函數(shù)和不定積分的概念；基本積分公式；變換積分法則和除法積分法則；定積分的概念；定積分中值定理:微積分基本定理；牛頓-萊布尼茨公式；定積分的變換積分法則，定積分的幾何應(yīng)用。

第五章空解析幾何

(a)評估知識點

1.空之間的直角坐標(biāo)系和兩點之間的距離公式。

2.向量概念，方向余弦，方向數(shù)。

3.向量的運算和向量平行垂直的條件。

4.平面方程。

5.空之間的線性方程。

6.平面與直線的平行和垂直關(guān)系。

7.曲面與空之間的曲線方程。

8.二次曲面簡介。

(2)考試要求

像平面解析幾何一樣，解析幾何研究中的兩個基本問題在空之間是:

(1)已知曲面和曲線的幾何條件，建立它們的方程；(2)了解曲面或曲線的方程，研究它們的圖形和特征。

本章的一般要求是:了解空之間的直角坐標(biāo)系；掌握兩點間距離公式，矢量概念，矢量運算，矢量平行和垂直條件，方向余弦和方向數(shù)。平面與空之間的直線方程及其平行和垂直關(guān)系；掌握曲面與空之間的曲線方程；掌握幾個二次曲面及其圖形的標(biāo)準(zhǔn)方程。

本章重點是:向量概念、向量運算、向量平行和垂直條件；平面方程；直線方程；球面方程；母線平行于坐標(biāo)軸的圓柱方程。

第八章常微分方程

(a)評估知識點

1.微分方程的一般概念——微分方程的定義、階、解、通解、初始條件和特解。

2.可分離變量的微分方程。

3.齊次方程。

4.一階線性方程。

5.可以簡化的三種特殊類型的方程:

6.二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

7.二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

8.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

9.用微分方程解決實際問題。

(2)考試要求

微分方程的起源與幾何、力學(xué)、物理學(xué)等問題的研究密切相關(guān)。其理論和方法幾乎與微積分同時發(fā)展，微分方程應(yīng)用廣泛。至今已滲透到自然科學(xué)、工程技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。

本章的一般要求是:理解微分方程的一般概念；掌握可分變量方程、齊次方程、一階線性方程的解；掌握可降階的三類特殊微分方程的解；深刻理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；掌握二階常系數(shù)齊次和非齊次線性微分方程的解；掌握用微分方程解決實際問題的步驟。

本章的重點是:微分方程的一般概念；變量可分的微分方程；一階線性微分方程；二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解:求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程特解的方法:識別各種類型的微分方程。

二、考試命題書

《高等數(shù)學(xué)》，福建教育廳編，徐榮聰主編，莊主持，廈門大學(xué)出版社，2004年8月第2版。

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