考試科目高等數(shù)學(xué)(文科)

考試時(shí)間2小時(shí)，總分150分

選擇與填充空(40分)、計(jì)算(80分)、證明與應(yīng)用(30分)

教材及主要參考書(shū)目:《微積分》，趙第三版(中國(guó)人民大學(xué)出版社)

參考書(shū):《微積分的同步輔導(dǎo)與習(xí)題的完整解答》胡等譯華東理工大學(xué)出版社

考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)性(約30分)

1.了解函數(shù)的定義域，四個(gè)基本性質(zhì)，函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算。

2.掌握極限的四種算法，懂得計(jì)算兩個(gè)重要極限，用左右極限討論函數(shù)極限。

3.理解無(wú)窮小和無(wú)窮的概念，用等價(jià)無(wú)窮小求極限。

4.理解函數(shù)連續(xù)性的定義和不連續(xù)性的概念會(huì)區(qū)分不連續(xù)性的類型。

5.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(零點(diǎn)定理)。

二、一元函數(shù)的微分學(xué)(70分左右)

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的正切法方程，理解函數(shù)可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系，討論分段函數(shù)的可導(dǎo)性。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。

3.掌握初等函數(shù)一階和二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，簡(jiǎn)單初等函數(shù)N階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

4.掌握隱函數(shù)確定的函數(shù)和參數(shù)方程的一階導(dǎo)數(shù)或微分的計(jì)算。

5.了解羅爾定理和拉格朗日定理的條件和結(jié)論。

6.理解函數(shù)極值的概念，掌握導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的幾何應(yīng)用，討論方程的根，用單調(diào)性證明不等式。

7.會(huì)用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)圖的凹凸性，會(huì)找到曲線拐點(diǎn)的坐標(biāo)。

三.一元函數(shù)積分學(xué)(50分左右)

1、掌握不定積分的基本公式，掌握兩種不定積分的換元法和分部積分法。

2.了解變量上界積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

3.掌握定點(diǎn)零件代換積分法。

4.可以計(jì)算無(wú)限區(qū)間的不當(dāng)積分。

5.掌握定積分幾何的應(yīng)用(計(jì)算直角坐標(biāo)系中平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積等。).

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