這是湖南工業(yè)大學電氣工程及其自動化專業(yè)高等數(shù)學考試大綱，是2021年升格為湖南科技大學的院校之一。對于升本到湖南工業(yè)大學的考生可以作為參考。

湖南工業(yè)大學科技學院“校校通”選拔考試

高等數(shù)學考試大綱

(滿分100分，限時120分)

一、考試對象

完成本課程規(guī)定內(nèi)容的工科院校各專業(yè)學生。

二、考試的目的

《高等數(shù)學》考試的目的是考察學生按照本大綱的考試要求，了解或理解《高等數(shù)學》中函數(shù)、極限與連續(xù)性、一維函數(shù)的微分學、一維函數(shù)的積分學等基本概念和理論。學習、掌握或掌握以上各部分的基本方法。要注意知識各部分的結構和知識的內(nèi)在聯(lián)系；應具備一定的抽象思維、邏輯推理、計算和想象力介于空之間的能力；運用基本概念、基本理論和基本方法，有正確的推理證明和準確的計算；是一種水平測試，通過綜合運用所學知識，分析解決簡單的實際問題。

本大綱內(nèi)容的考核要求由低到高，概念和理論分為“理解”和“認識”兩個層次；方法和操作分為“知道”、“掌握”、“掌握”三個層次。

三、命題的指導思想和原則

命題的指導思想是全面考察學生對本課程的基本原理、基本概念和主要知識點的學習、理解和掌握情況。

命題的原則是:題型盡可能多樣，題型多，權重小，范圍廣。最基礎的知識一般占60%左右，稍微靈活的題占20%左右，難的題占20%左右。大部分都是中小題。即使是大題也不要占太多分，大題在考試總成績中的比重要適當降低?？陀^性要占總數(shù)的30%-40%。

四、考核知識點和考核要求

靠前章函數(shù)、極限和連續(xù)性

(a)職能

1.知識點評估

(1)函數(shù)的概念:函數(shù)的定義，鄰域的定義，函數(shù)的表示，分段函數(shù)。

(2)函數(shù)的簡單性質(zhì):單調(diào)性、宇稱性、有界性、周期性。

(3)反函數(shù):反函數(shù)的定義和形象。

(4)函數(shù)的四則運算和復合運算。

(5)基本初等函數(shù):冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。

(6)初等函數(shù)。

2.評估要求

(1)了解函數(shù)的概念和鄰域的定義，找到函數(shù)的定義域、表達式和函數(shù)值。會找到分段函數(shù)的定義域和函數(shù)值，并且會做出簡單的分段函數(shù)圖像。

(2)理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、宇稱性、有界性和周期性，會判斷給定函數(shù)的范疇。

(3)了解函數(shù)y = (x)與其反函數(shù)y =-1 (x)(定義域，值域，鏡像)的關系，會發(fā)現(xiàn)單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

(4)了解和掌握函數(shù)的四次運算和復合運算，掌握復合函數(shù)的復合過程和分解過程。

(5)掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)和圖像。

(6)理解初等函數(shù)的概念。

(7)將建立簡單實際問題的函數(shù)關系。

(2)限制

1、知識點的考核

(1)數(shù)列極限的概念:數(shù)列和數(shù)列極限的定義

(2)數(shù)列極限的性質(zhì):唯一性、有界性、四個運算定理、pinching定理、單調(diào)有界數(shù)列、極限存在定理。

(3)函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點的極限定義，左右極限及其與極限的關系，x趨于無窮時函數(shù)的極限(x→∞，x→+∞，x→-∞)，函數(shù)極限的幾何意義。

(4)函數(shù)極限定理:唯一性定理、pinching定理、四個運算定理。

(5)無窮量和無窮小量

無窮小量和無窮小量的定義，無窮小量和無窮小量的關系，無窮小量和無窮小量的性質(zhì)，兩個無窮小量的比較。

　　(6)兩個重要極限 ：專升本考試大綱" alt="2021湖南工業(yè)大學科技學院《高等數(shù)學》專升本考試大綱" width="208" height="50" border="0" vspace="0" style="width: 208px; height: 50px;"/>。(6)兩個重要的限制:。

考試要求

(1)理解極限的概念(極限定義中的“ε- N”、“ε-δ”和“ε- X”的描述不需要考試)，根據(jù)極限的概念分析函數(shù)的變化趨勢。會在一點上找到函數(shù)的左極限和右極限，知道函數(shù)在一點上極限存在的充要條件。

(2)了解極限的性質(zhì)，掌握極限的四種算法。

(3)理解無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量與無窮小量的關系。將進行無限階(高階、低階、同階和等階)的比較。會用等價無窮小代換求極限。

(4)掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(3)連續(xù)性

1、知識點的考核

(1)函數(shù)連續(xù)性的概念

函數(shù)一點連續(xù)、左連續(xù)和右連續(xù)的定義，函數(shù)一點連續(xù)的充要條件，函數(shù)的不連續(xù)點及其分類。

(2)函數(shù)在一點上的連續(xù)性

連續(xù)函數(shù)的四種運算，復合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性。

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理，最大最小值定理，中間值定理(包括零點定理)。

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性

2.評估要求

(1)理解函數(shù)在一點上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，掌握和判斷簡單函數(shù)(包括分段函數(shù))在一點上的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點上的連續(xù)性與極限存在的關系。

(2)會發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)性，確定其類型。

(3)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，我們將利用中值定理證明一些簡單的命題。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，會用連續(xù)性來求極限。

第二章導數(shù)和微分

導數(shù)和微分

1.知識點評估

(1)導數(shù)的概念

導數(shù)的定義，左導數(shù)和右導數(shù)，導數(shù)的幾何意義和物理意義，可導和連續(xù)的關系。

(2)導數(shù)法則和導數(shù)的基本公式

導數(shù)的四種運算，反函數(shù)的導數(shù)，導數(shù)的基本公式。

(3)推導方法

復合函數(shù)求導法，隱函數(shù)，對數(shù)求導法，參數(shù)方程確定的函數(shù)求導法，分段函數(shù)求導法。

(4)高階導數(shù)的概念:高階導數(shù)的定義和計算。

(5)微分:微分的定義，微分與導數(shù)的關系，微分規(guī)律，一階微分形式的不變性。

2.評估要求

(1)理解導數(shù)的概念及其幾何意義，理解可導性與連續(xù)性的關系，通過定義找到函數(shù)在某一點的導數(shù)。

(2)將得到曲線上某一點的切線方程和法向方程。

(3)掌握導數(shù)的基本公式、四大算術規(guī)則以及復合函數(shù)的求導方法，就會得到反函數(shù)的導數(shù)。

(4)掌握隱函數(shù)的求導方法，對數(shù)求導方法，參數(shù)方程確定的函數(shù)求導方法，會發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)的求導。

(5)理解高階導數(shù)的概念，會發(fā)現(xiàn)簡單函數(shù)的N階導數(shù)。

(6)了解函數(shù)的微分概念，掌握微分規(guī)律，了解可微性與可微性的關系，求函數(shù)的一階微分。

第三章是中值定理及導數(shù)的應用

中值定理及其導數(shù)的應用

1.知識點評估

(1)中值定理:羅爾中值定理和拉格朗日中值定理。

(2) L'Hospital定律。

(3)判斷函數(shù)增減的方法。

(4)函數(shù)極值與極值點，最大值與最小值。

(5)曲率和曲率半徑。

2.評估要求

(1)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單不等式。

(2)用洛必達定律掌握“0/0”和“∩/∩”待定公式的極限方法。

(3)掌握用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)單調(diào)遞增遞減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的遞增遞減性質(zhì)證明簡單不等式。

(4)了解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值和最大(最小)值的方法，解決簡單的應用問題。

(5)會求曲率和曲率半徑。

第四章不定積分

1.知識點評估

(1)不定積分的概念:原函數(shù)和不定積分的定義，原函數(shù)的存在定理和不定積分的性質(zhì)。

(2)基本積分公式。

(3)轉(zhuǎn)換積分法:靠前種代換法(微分法)，第二種代換法。

(4)部分集成。

(5)一些簡單有理函數(shù)的積分。

2.評估要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念和關系，掌握不定積分的性質(zhì)，理解原函數(shù)的存在定理。

(2)掌握不定積分的基本公式。

(3)掌握不定積分的靠前種代換方法，掌握第二種代換方法(限于三角代換和簡單根式代換)。

(4)掌握不定積分的分部積分。

(5)可以得到簡單有理函數(shù)的不定積分。

第五章定積分

1.知識點評估

(1)定積分的概念:定積分的定義、幾何意義和可積條件。

(2)定積分的性質(zhì)。

(3)定積分的計算。

變上限定積分，牛頓-萊布尼茨公式，代換積分法，

部分集成。

(4)無窮區(qū)間的不當積分

2.評估要求

(1)理解定積分的概念和幾何意義，理解可積條件。

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

(3)理解變上限定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分導數(shù)的計算方法。

(4)掌握牛頓-萊布尼茨公式。

(5)掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。

(6)理解無窮區(qū)間不當積分的概念，掌握其計算方法。

第六章定積分的應用

1.知識點評估

平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)物體的體積。

2.評估要求

掌握直角坐標系中定積分計算的平面圖形面積，以及平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積。

動詞 （verb的縮寫）主題類型

1.填寫空

2.選擇題

3.選擇題

4.判斷題，是非題，區(qū)分題

5.計算題

6.申請問題

7.證明問題

注:以上問題供命題參考

不及物動詞考試方法和考試時間

1.考試方式:統(tǒng)一考試，閉卷

2.評分方式:100分滿分100分

3.考試時間:120分鐘

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