一.一般要求

本大綱適用于我校報考理工科專業(yè)(不含數學和應用數學)的大學生?？忌鷳私饣蚶斫夂瘮?、極限、連續(xù)性、一元函數微分學、一元函數積分學、向量代數與空之間的解析幾何、多元函數微積分、無窮級數、常微分方程與行列式、矩陣、向量與線性代數方程組等基本概念和理論。掌握以上各部分的基本方法。注意知識各部分的結構和知識的內在聯(lián)系；應具備一定的抽象思維、邏輯推理、計算和想象力介于空之間的能力；能運用基本概念、基本理論、基本方法正確推理證明，計算準確簡單；能夠綜合運用所學知識分析和解決簡單的實際問題。本大綱要求由低到高，概念和理論分為“理解”和“認識”兩個層次；方法和操作分為“知道”、“掌握”、“掌握”三個層次。

二、考試范圍和要求

(a)功能、極限和連續(xù)性

功能

1.理解函數的概念，找到函數的定義域、表達式和函數值。會找到分段函數的定義域和函數值，并且會做出簡單的分段函數圖像。簡單實際問題的函數關系就建立起來了。

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5.會判斷曲線的凹凸性，找到曲線的拐點。

6.會找到曲線的水平和垂直漸近線。

(3)一元函數積分學

不定積分

1.理解原函數和不定積分的概念，掌握不定積分的性質，理解原函數的存在定理。

2.掌握基本積分公式。

3.掌握不定積分的靠前種代換方法，掌握第二種代換方法(限于三角代換和簡單根式代換)。

4.掌握不定積分的分部積分。

5.會發(fā)現(xiàn)簡單有理函數和簡單無理函數的不定積分。

定積分

1.理解定積分的概念和幾何意義，理解函數的可積條件。

2.掌握定積分的基本性質。

3.理解變上限定積分是變上限的函數，掌握變上限定積分求導的方法。

4.掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5.掌握轉換積分法和定積分的分部積分。并且會證明一些簡單的積分恒等式。

6.理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

7.掌握直角坐標系用定積分計算平面圖形的面積，會發(fā)現(xiàn)平面圖形繞坐標軸旋轉所產生的旋轉體的體積。

(4)向量代數與空之間的解析幾何

向量代數

1.理解向量的概念，掌握向量的坐標表示，求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

2.掌握向量的線性運算，向量的數量積，兩個向量的叉積的計算方法。

3.理解兩個向量平行和垂直的條件。

平面和直線

1.會求點法語方程和平面的一般方程。會決定兩個平面的垂直和平行。

2.會找到點到平面的距離。

3.了解直線的一般方程，求直線的標準方程和參數方程。會判斷這兩條線平行垂直。

4.將確定直線與平面的關系(垂直、平行、平面上的直線。

簡單二次曲面

了解球面、母線平行于坐標軸的圓柱體、錐面、橢球面、拋物面、雙曲面的方程和圖形。

(e)多元函數的演算

多變量微積分

1.理解多元函數的概念，二元函數的幾何意義，二元函數的極限和連續(xù)性的概念(不要求計算)。會找到二元函數的定義域。

2.理解偏導數的概念，全微分的概念及其存在的充要條件。

3.掌握二元函數一階和二階偏導數的計算方法。

4.掌握復合函數(包括抽象函數)一階偏導數的解法。

5.會求二元函數的總微分(不包括抽象函數)。

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矩陣

1.理解矩矩陣、單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣的概念及其性質。

2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置、方陣乘積的行列式及其運算規(guī)則。

3.理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆性的充要條件，理解伴隨矩陣的概念，用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。

4.掌握矩陣的初等變換，理解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣秩和逆矩陣的方法。

向量

1.理解N維向量的概念，向量的線性組合和線性表示。

2.了解向量組線性相關和線性無關的定義，掌握判斷向量組線性相關的方法。

3.理解最大線性無關群和向量群秩的概念，會發(fā)現(xiàn)最大線性無關群和向量群秩。

線性方程組

1.克萊姆大師定律。

2.了解齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的充要條件。

3.理解齊次線性方程組的基本解系和通解的概念。

4.了解非齊次線性方程組解的結構和通解的概念。

5.掌握用初等變換求線性方程組通解的方法。

三、考試方法

(1)考試方式:閉卷、筆試。

(2)考試時間:120分鐘。

四、試卷結構

(1)試卷分數:試卷滿分為100分。

(2)試題符合本考試大綱的考試內容要求，其中:理解內容占

20%，理解內容占20%，掌握內容占60%。

(3)參考題和試題參考分數:

考題包括真假題、選擇題、填空題空題、計算題、解答題等。

1.判斷:每項2分，共5項，共10分。

2.單項選擇:每小項3分，共5小項，共15分。

3.填空:每空3分，共5空，共15分。

4.計算:每項5分，8項40分。

5.回答:每個小問題10分，共2個小問題，共20分

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